Question

にゃん

(1)と(2)解説の最初の1文についてなのですが、なぜか(2)は、違う硬貨で同じ金額が表せるのですか？
わかる方教えてください🙏🙇‍♀️

32 次の硬貨の一部または全部でちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。
(1) 10円硬貨 2枚, 50円硬貨1枚, 1000円硬貨6枚
(2) 10円硬貨3枚, 50円硬貨 3枚 100円硬貨3枚
解答 (1) 異なる硬貨を用いて、 同じ金額を表せない。
10円硬貨の使い方は0枚~2枚の
3通り
50円硬貨の使い方は0枚~ 1枚の
2通り
100 円硬貨の使い方は0枚~6枚の
7通り
ただし, 全部0枚の場合は支払うことができない。 よって, 支払うことのできる金額は
3x2x7-1=41 (通り)
(2) 50円硬貨 2枚と100円硬貨1枚は同じ金額を表す。
100円硬貨3枚は50円硬貨6枚と考えると, 硬貨は10円硬貨3枚、50円硬貨9枚となる。
10円硬貨の使い方は0枚~3枚の 4通り
50円硬貨の使い方は0枚~9枚の
10通り
ただし,全部0枚の場合は支払うことができない。
よって、支払うことのできる金額は 4×10−1=39 (通り)

Answer 1

さい先生

50円が3枚あるからです。
100を1枚使って100円となる場合もありますし、50円を2枚使って100円となる場合もあります。

(1)では、枚数的に異なる硬貨で同額を作ることはできません。

にゃん

なるほど、ありがとうございます！