Question

かびごん

解き方教えてください！！

xy = 22 x 3°を満たす自然数x,yの組合せはいくつあるか。
①12通り
② 9通り
3 6通り
④ 5通り
⑤ 3通り

Answer 1

✨ Best Answer ✨

コノハズク

本来の手順とは違いますが、問題の仕組みを説明するために累乗を計算してしまいます。

xy=108
さらに、変形すると
y=108÷x
となり、このときx.yが整数であるときをかんがえるため、
108を割り切れる数=108の約数
を探す問題であるといえます。

次に肝心の解き方ですが
xy=2^2×3^3
素因数分解されているとき、約数の個数は
(素因数分解で出てきた数の指数)+1
の積で表せるので
(2+1)×(3+1)=12

12通りが正解となります。

108の約数を探す問題だと気付けるかどうかがポイントになると思います。

かびごん

丁寧な説明ありがとうございました！！

Answer 2

mo1

xy＝2²×3³を満たす自然数{x，y}の組み合わせ

●素朴に考えた場合

　{1，2²×3³}、{2，2×3³}、{2²，3³}

　{3，2²×3²}、{3²，2²×3}、{3³，2²}

　逆もあるので、6×2＝12通り

補足

　約数の個数とも捉えられます

かびごん

ありがとうございます！！