Question

よぐ

画像のように問題を解きかけたのですが、求めたい方程式が２つあるのにどちらも同じ計算になってしまいました。どこがおかしいのか教えてください。

...
154 放物線y=2x2 + 8x + 13 ... ① を,x軸方向に3,y 軸方向に2だけ平行移
動した放物線の方程式を求めよ。 また, 同じ平行移動で ① に重なる放物線の
方程式を求めよ。

①の先を2-(3),yをg-2とおきかえると
y-2=2(x+3)+(2+3)+13
F =
y
2x+12%+18+87+24+3 +2
y=2x2+207 +57
よって、①を平行移動した放物線の方程式は
y=2x20x+57
また、①のxを2-(-3),yを1-2で置きかえると
あれ?上と同じことしてるよね?

Answer 1

高橋

「同じ平行移動で①に重なる放物線の方程式を求めよ」というのは、
「放物線 y＝ax²+bx+c…② をx軸方向に-3，y軸方向に2だけ平行移動すると①に重なるとき、②の方程式を求めよ」という意味だと思います。

よぐ

回答ありがとうございます。
「放物線…➁の方程式を求めよ」とありますが、その部分の解き方がわからないので、おおまかな方針だけでも教えていただけませんか？

高橋

2枚目の解答と同じ要領で、
②のxをx-(-3)、yをy-2と置き換えると
y-2＝a(x+3)²+b(x+3)+c＝ax²+6ax+9a+bx+3b+c
y＝ax²+(6a+b)x+9a+3b+c+2
これが①と等しいので、
2x²+8x+13＝ax²+(6a+b)x+9a+3b+c+2
係数同士を比較して
・2＝a
・8＝6a+b
・13＝9a+3b+c+2
これを解けばa、b、cが求まります。

よぐ

分かりました！ありがとうございます。