Question

ゆゆゆ

ここの式変形の途中式お願いします🙏

口 (2) F(x)=x2+2e-x-(e-2x+1)
F'(x)=2x-2e-x+2e-2x
F(x)=2+2e-x-4-2x=2(1-6-x) (1+2e-*)
x>0のとき,0<e-x<1であるから
(F"(x) > 0
ゆえに,F'(x)はx≧0で単調に増加する。
このことと,F'(0)=0から, x>0 のとき F'(x)>0
よって, F(x)はx≧0で単調に増加する。
このこととF(0)=0から, x>0 のとき F(x) > 0
したがって,
x>0のとき
x2+2e-x>e-2x+1
このままでは、F(x)
が示しにくい。 よって
F(x) を利用する。
別解 (2)
F(x)=x²-(1-e-x)²
=(x+1-e-x)(x-1+en
x>0のときx+(1-
であるから, x>0 で
[x-1+e -x > 0 を示す。
[方法は (1) の解答と同様

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

Ｆ"(x)＝2＋2e^(－x)－4e^(－2x)

　●e^(－x)＝t　と置くと、e^(－2x)＝{e^(－x)}^2＝t²

Ｆ"(x)＝2＋2t－4t²

　　　＝－2(2t²－t－1)

　　　＝－2(t－1)(2t＋1)

　　　＝2(1－t)(1＋2t)

　●t＝e^(－x)　と戻すと

Ｆ"(x)＝2{1－e^(－x)}{1＋2e^(－x)}

ゆゆゆ

ありがとうございます！