Question

はとぽっぽ

数3の三角関数への置換について

下の式でx＝sinθにすればcosが作れるのはわかるのですが、
どうしてxを勝手にasinθと置いていいのかわかりません。
sinθが、どんな値戻れるならともかく1〜-1ならダメじゃないかな？って思いました。どうして置換できるんですか？

積分を考える.
KTM dx [
√a²-x² (a>0)
₂1= asing ( 120² I

Answer 1

✨ Best Answer ✨

しゅわっちい

sinθは－1～1までしか取れませんが、
それにaを掛けることによって－a～aと、取れる値の範囲が広がります。
なので、X＝asinθとおけば－a≦X≦aとなって積分区間が－5～5でも計算できるって感じです

はとぽっぽ

なるほど！でもa＾2＞x＾2は確定なんですか？

しゅわっちい

こんな感じです！

はとぽっぽ

ご丁寧にありがとうございます！a＾2＜x＾2は考えなくていいのですか？ルートの中身がマイナスになる場合です…。
むしろa＾2sin≦a＾2で置き換えをしてしまう事でルートの中が正の前提になってしまう気がしてしまいます…

しゅわっちい

√ の中身は０以上出なければいけないのが決まりですから(実数を考えるなら)

√(a ²－X²)という関数を考える時点でa²≧X²が前提です。
グラフを考えてみると、、、

あとは写真を見てください。

はとぽっぽ

めちゃくちゃ分かりやすくありがとうございます！とても理解を深められました！