Mathematics
Senior High
答える時に2個の式を使って答えるのが正しい答え方ですか?
それとも例ですか?
テスト前なので教えてくれると嬉しいです🙇♀️🙇♀️
*117 (1) nは整数とする。 次の命題を証明せよ。
n² が3の倍数ならば, nは3の倍数である。
(2) 背理法を利用して, √3 が無理数であることを証明せ
7
701
nが3の倍数でないとき, nはある整数kを用い
てn=3k+1 またはn=3k+2 と表すことができ
る。
[1] n=3k+1のとき
n2=(3k+1)²=9k2+6k+1
=3(3k2+2k)+1
[2] n=3k+2のとき
n²=(3k+2)=9k2 + 12k +4
=3(3k2 +4k + 1) + 1
3k2+2k,3k2 + 4k + 1 はともに整数であるから,
[1], [2] のいずれの場合もn2は3の倍数になら
ない。
よって, 対偶は真である。
したがって,もとの命題は真である。
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