Question

通りすがりの人

増減表を書くときです
微分して、傾きが0のときをもとめて
傾きの増減を求めるのですが
この問題の場合どのようにして正負がわかるのでしょうか？

aが負の場合逆転するのではと思ったのですがどうでしょうか？

また、三角関数のとき代入する以外で速く求める方法がありますか？

333 関数f(x)=
値を求めよ。
asinx
cosx+2
Un
(0≦x≦)の最大値が√3であるとき、 定数αの

333a=0のときはf(x) = 0 となり, 最大値が
V3 となることはない。
よって, a≠0である。
cosx.cosx+2 – sin x · – sin t
(COS x +2) 2
f'(x)=a.
alcos2x+2cosx+sin2x)
(cosx+2)2
a(2cos x + 1)
(cosx+2)2
f'(x)=0 とすると
0
0<x<xの範囲でこれを解くと
x=2
[1] a>0のとき, 増減表は次のようになる。
+
COS x =
ゆえに, 最大値は
2
171213
・π
20
0 極大 0
1
+2
a √√√3
20
a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

kkk

代入するのはかなり大変ですのでおすすめしません。数3では通用しません。この問題では微分形の分子が二乗されており分子は正が保証されているので分母のみを考えればよいです。グラフを書いて確認するのが早いと思います。

kkk

分子と分母反対でした。すみません

通りすがりの人

aが負の場合があると思うのですが、
グラフをかくと－+－になると思うのですが、そこはどうでしょうか？

なぜその場合を捨てれるのでしょうか？

kkk

今回の問題では最大値を求めることになっています。
偏角が0からΠまで変化するので分子のsinxは必ず正になり、また分子のcosxは-1から1まで変化しますが+2によって全体では正になっています。
したがって、aが負の時は偏角にかかわらず関数は負の値をとるので最大値を求める際は考えなくてよいということです。
最小値も聞かれた時は場合分けが必要です。

通りすがりの人

なるほど！
いれたとて、最大値はかわらないのですね！

ありがとうございます！