Question

Ryuka

数１の問題です
よろしくお願いします🙇

13. a,b,cの値を入力すると, 関数y=ax2+bx+cのグラフが表示される
コンピュータソフトがある。 あるα, b,c の値を入力すると,グラフは
図のように表示された。
(1)a,b,c の符号をいえ。
(2) このα,cの値を変えずに, 6の値
だけを変化させたとき, 変わらない
ものを次の中からすべて選べ。 また,
変わらない理由を説明せよ。
① 放物線とx軸との共有点の個数
② 放物線の頂点のx座標の符号
③ 放物線の頂点のy座標の符号
a=?
b= ?
C= ?
YA
A

Answer 1

✨ Best Answer ✨

まろん

こんな感じでどうでしょうか？

Ryuka

ありがとうございます💓

Answer 2

記述における⇔大事だよね!

(1)グラフが上に凸になっているので、a<0 軸は-b/2a＞0となっており、a＜0より、-b＜0 ∴b＞0
また、y切片(x＝0のとき)は正より、c＞0
(2)①判別式をDとすると、グラフより、D＝bの二乗わ-4acとなり、グラフは、異なる2点でx軸と交わっているので、D＞0すなわち、bの二乗-4ac＞0である。ここで、(1)より、a＜0、c＞0であるので、4ac＜0 よって、bの二乗-4acはbの値に関わらず、常に正となる∴常にD＞0より、①は変わらない。②頂点(軸)のx座標は(1)より、-b/2aでありbの符号が変わると、当然変わる。③は、①から、D＞0⇔頂点のy座標が正である(∵bだけが変化するから)よって、③は変わらない。以上により、①と③はbの値に関わらず、変わらない。
間違っているかもしれないから、しっかり確認してね〜 わかんないところあったら、遠慮なく訊いてね〜。

Ryuka

ありがとうございます♪

Answer 3

fuku_yang

Aは負、Bは正、Cは正
①と③だと思う。
共有点が0か1になる時は二次関数の頂点がx軸と接するか、二次関数がx軸と接しないか。
この場合、CとAの値が変わらないから、上で言った条件に満たすことができない。
Bの符号が変えれば、頂点が第 2象限か第4象限に変わる。(Cの符号による)
でも、Bの値が変わると頂点が変わるが、この場合だと第1か4象限のどれかになるので、y座標の符号が変わらない。

Ryuka

ありがとうございます🙇