Question

ゆの

この矢印部分何が起きてるんですか😭

例題 6.6. 母平均 50 母標準偏差 12 の母集団から大きさ 36の標本を抽出す
る. このとき, 次の問に答えよ.
1/4
(1) 標本平均 X の確率分布はどのような正規分布とみなせるか.
(2) 標本平均 X が母平均50から ±2 の範囲に入る確率を求めよ.
U=
100% +
解)m=50,c=12, n=36と考える.
0² 144
(1)
=4だから, 中心極限定理より X の確率分布は正規分布
n
36
N (50,4) とみなせる.
(2) 確率 P (48 ≦X≦52) を求める問題. c/Ⅴn = 2 であることに注意して,
X - 50
2
48 X 52
ゆえに,
=
とおくと, U は標準正規分布 N (0,1) に従う.
48-50
MUN
2
52-50
2
P(48 ≤X ≤52) = P(-1 ≤ U ≤ 1)
N (50,4)
N (0,1)
-
= 2x 0.34130.6826(答)
62
⇒-1 ≤U≤1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

名前なににしyo

標準正規分布表からu(1)の値を読み取っていますね

ゆの

なぜU(1)の値をとるのですか？？

名前なににしyo

標準化したときに、p(-1≦u≦1)と出ているからです

ゆの

範囲内の1番大きい値を入れるということですか？何度もすみません💦

名前なににしyo

そもそも、正規分布というのは、x=m(平均値)に関して対称になっているグラフのことです。そして、標準正規分布とは、mを0にした、つまり平均値を0にしたので、x=0に関して対称のグラフとなります。また、これは確率密度関数のため、面積が確立を表すようになっています。

ここで、標準正規分布表の値というのは、そのx=0から離れた部分までの面積の総和、つまり確率を表していることになります。
例えば、正規分布表からu(1.0)=0.3413←これが確立となります。

今回聞かれていることはx=-1〜x=1の確立なので
u(1)の値を読み取ればいいわけです。このとき、先ほども説明した通り左右対称になるので、
u(-1)=u(1)より、解答では2倍しています。

気軽に質問してください😀

ゆの

丁寧にありがとうございます！理解出来ました！2倍になる理由も分かりました😳ありがとうございました！