Question

りり

至急です。なぜ、逆関数ではx＝tanyが成り立つのでしょうか。解説出来る方、お願いします。

= (²+¹) ²
19 139 種々の関数の導関数, 第2次導関数
(0<x< 1/7)
y=tan.x
で表せ。
[2]x=3t, y=9t+1 のとき,
き x=tany
すことができる。
d'y
d/dy
(2) dx²
OLUTION
CGEART OS
(1) 高校数学の範囲では, y = tanx の逆関数は求められないが, y=g(x) のと
dy 101
dx dx
を利用すると,g(x) をxの式で表
dy
10<x<1のとき
dxdx
172/6, J37
であることから,
ゆえにg'(x)=
dx-9t²,
2=91²,
(2)
dt
(dx)=-
の逆関数を y=g(x) とするとき, g'(x) をxの式
D
tanx>0
dy_1
dx
cos2y=-
==
d (dy dt
dt dx dx
よって, y=g(x) において, x>0,0<y</であり、
80
x=tany が成り立つ。
(x)
dx
dy
d'y
dx² dx dx
d'y
dx2
dy=9 であるから
dt
1
cos2y
d
- d (dx)= a (2)
=
dx
dt
1/ ( 7 ) .
dt to dx
1+tany 1+x²
をtの式で表せ。
dy
dx
2
7/13 - 1²/2=-275
9t²
9t5
(iniai+1200)n-z]
を利用。
1
97² = 7/2
2
xd-
KO+x+x)
| 基本 124,138
f(x)=tanx とすると
g ¹(x)=f(x)
y=g(x) において
x=g(y)=f(y)
=tany I
↓
(2) la
は
d²y | d (12)
dx2
ないことに注意する。
dy
dx
SET
dt
dx
をxで微分。
合成関数の微分。
13 (0)
1
dx
dt
では
217
5

Answer 1

かきつばた

逆関数はy=xで対称なのね
例えばy=e^xの逆関数はy=logxこれをXについて解くとx=e^yでしょ？
もう1つ例だすと
y=√xとすると、
逆関数はy=x²じゃん？
どっちもy軸を横にして見ると元の関数と同じになる。
だからtanx=yの逆関数はy=にすると何かわからんけど
x=tanyとなる

りり

答えて下さりありがとうございました。