Question

ぷりん🍮

三角関数
線で引いてあるところは0≦x≦2πと与えられていないのに勝手に決めてしまっていいのですか？

263
関数 f(x) = acosx-sin' x が与えられている。 ただし,αを実数の定
数とする。
(1) f(x) の最小値m(α) をαの値によって場合を分けて表せ。
(2)(a) の最大値を求めよ。
[類 12 麻布大]

263 (1) y=f(x) とおくと
y=acosx-(1-cos?x)=cos2x+acosx-1
cosx=t とおくと -1≦t≦1
y=t² + at-1 = (1+2) - a²
よって,yのグラフの軸は直線
また
[1] 12 < 1 すなわちa>2のとき
yはt=-1で最小値
をとる。
したがって
m (a)
=(−1)²+a•(−1)—1
=-a
a
yはt=-12で最小
t=-1 t=1
[2] -1-1 すなわち -2≦a≦2のとき
値をとる。
したがって
m(a)=
a²
2
4
-1
yはt=1で最小値を
とる｡
したがって
m (a)
=12+α・1-1=a
[1]~[3] から
a>2のとき
(a)=-a
ー2≦a≦2のとき m (a) =
a<-2のとき m(a)=a
N/A
[3] - 12 >1 すなわちa<-2のとき
0/2/
t=-1 t=1
2
0
t=-1 t=1
-1
a
a
t

Answer 1

✨ Best Answer ✨

sin theta

xが任意の実数を取りうるので，cos x は-1≦ cos x ≦1を満たします。

ぷりん🍮

任意の範囲でというのはどこから分かりますか？

sin theta

xの範囲が特に決まっていないことから分かります。

ぷりん🍮

なるほど！
xの値が決まってない時は任意の範囲で、cos x は-1≦ cos x ≦1なのですね！
ありがとうございます！！