Question

あおい

この問題のX'＝0のときはx軸に平行になると思うのですが何故等号が入っているのでしょうか。
常に増加しないきがします。

。
の
固
よって
X'(t) = 1 - -
Y' (t) = 1 /
y=
となり,1=
rt
√(1+t) 3
√(1+12) 3
t
r√√1+t² =rt..
√(1+t) 3
t
(X' (1), Y' (t)) = (1-√ (172²) 3° 7
rt
1
が常に成り立てばよい。
201
√I+ť²
t
√1 + f²
(v1+f°) 2
-≥r ······1
とおくと
rt
√(1+1°) 3
トル (1.2-) と平行なベクトルになる。→さ
X (t)が区間t>0 で常に増加するためには,t>0で常にX'(t) であ
ればよい。 すなわち、t>0で
1
r
√(1 +8²) ³
より,t>0 における関数y=
NULAN
r
√(1+t2) 3,
(1F
rt
(1-√0
√ (1 + t²) ³ '
12/11
当会館 2.2m/1+F.t-√(1+r) • 100
G y'=
rt
√(1+t2) 3
のときは零ベクトル, 1≠
rt
√ (1 + t²) ³
のときはベク
3
·· 2t√/1 + t² • t -√√√(1 + t²) ³·1₁2 (02s
√1+t² (2t²-1)
1²
7²3
MI A
/(1+p2) 3
t
になる。したがって, ① が常に成り立つためのの値の範囲は
の増減および極値は次の表のよう
NATURE1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

crane

例えば
X(t)＝(t-1)^3
を考えてみます。X'(t)=3(t-1)^2と計算でき、
t=1でX'=0になります。
しかしグラフを描いてみると、X(t)はちゃんと増加していることが分かります。

この例のように、増加していても瞬間的にはX'=0となることがあります。そういうことも考慮すると、X'≧0の=を無くす訳にはいかなかったという感じです。

もしX'がずっと0なら、おっしゃる通り、確かにXは増加しません。しかしX'(t)の式の形からして、ずっと0ということはなさそうなので、今回は問題ありません。

あおい

詳しくありがとうございます🙇理解しました