Question

ろな

写真2枚目の解説ですが、
BH🟰HEというのはどこからわかるのですか？
中点連結定理で、BH:HE=1:2ではいのですか？
教えていただきたいです。

Exercise 75
次の図のように、 一辺が12cmの正三角形ABCの、辺ABの中点をD、辺A
Cを2:1に内分する点をEとし、頂点BからEへ、頂点CからDへそれぞれ直
線を引き、その交点をFとしたときにできる三角形CEFの面積はどれか。
◆特別区Ⅰ類 2005-
R
Sudest
108398AA
93198665
1.2√3cm²
2. 3√3cm²
3.4√3cm²
4. 5√3cm²
5.6√3cm²
B
D
A
DAGA
F
Dを通りACに平行な直線を引き、 BC, BEとの
AS
交点をそれぞれG, Hとします。
まず、図1のように、 △BGD~△BCAですか
ら、DH: HG=AE: EC=2:1となり、 また、
図2のように、 △BGH~△BCEで、 BG:BC
=1:2ですから、 GH: CE=1:2となります。
よって、 DH=CE=2HGがわかりますね。
E
C

B
D
H②
図3
F
₂2
B
E
[]
A
2
図2
C B
また、図3のように、△DHF~△CEFとなり
ますが、 DH=CEですから、 相似比は1:1で、 す
なわち合同です。
これより、HF=EFで、 また、BH=HEですか
ら、BH:HF:FE =2:1:1となりますね。
H
D
CH
#
√ + 1 =
G
(2)
ここで、図4のように、△BCAについて、底辺
分割の定理より、△BCE:△BAE=CE:AE=
1:2なので、 △BCE=1 △ABCがわかり、また、
ACEBについて、同様に△CEF:△CBF=1:
3なので、△CEF= 1 △CEBがわかります。
BG=GCだからね。
20

図 4
B
F
これより、 CEFの面積について、
ACEF=
1/1/3×1/13 X△ABC=
X
A
1 2 △ABC
12
HE
とわかります。
では、△ABCの面積を求めますが､ 一辺が12cm
の正三角形ですから、高さは63cmとなり、
△ABC=12×6√3×12=36√3(cm²)
となります。
よって、△CEFの面積は、 36√3×
(cm²) となり、正解は2です。
12
= 3√3
正解②
ナットクいかない方はこちら
Exercise67 と同様に、高さAH
を引くと、図のように、 AH=
6√3
12
160°
130°
6√3
D
?

Answer 1

✨ Best Answer ✨

沢木陽織

中点連結定理は、BH:BE=1:2になるというものです。BH:BH+HE=1:2だから、BH:HE=1:1です。

ろな

なるほど！ありがとうございます！
また、3枚目の解説で
△CEF=1/3×1/4×△ABCとなぜなるのですか？
教えていただきたいです。

沢木陽織

基本的には2枚目下半分の解説が全てです。赤字1つ目の式の△BCEを、2つ目の式の△CEBに代入すると出てくると思います。