Question

ぷりん🍮

ベクトル
線で引いたところはどうしてゆえにとなっているのでしょうか？

‒‒‒‒‒‒‒
379{an} を初項 3,公比3の等比数列とし,{bn} を初項 5,公差4の等差数列
(n=1,2,3,......) であり,{bn}の一般
である。 また, {an}と{bn} に共通して含
とする。 {an}の一般項は,αn=
項は,b=
23
(n=1,
まれる数を小さいものから順に並べた数列を {cm} とすると,C=ゥ□であ
り,{cm}の一般項は, Cn (n=1, 2,3, ・・・・・・) である。
[ 19 大阪工大 ]

8-8.
379 {an} は初項3,公比3の等比数列である
から a=3.3n-1=3"
{bn} は初項 5,公差4の等差数列であるから
b=5+4(n-1)= 14n+1
{an} : 3, 9,27, ...…., {bn} : 5,9,13,
であるから
C₁ = "9
{an}の第1項 {bn}の第m項に等しいとすると
3' =4m+1
ゆえに
al+1=31+1=31.3
よって,
① から
よって,
= (4m+1)・3=4.3m +3
1+1は{bn}の項に含まれない。
al+2=3a1+1=4.9m+9=4(9m +2)+1
1+2 は {bn}の項に含まれる。

したがって {C} : a2, ax, a6,
よってCm=a2n=32n
別解 以下,法を4とする合同式を利用する｡
4n+1=1 であるから, 3" = 1 となるmについ
て考える｡
[1] m が奇数のとき
3=(-1)=-1
[2] が偶数のとき
m
3m=(-1)=1
[1], [2] より m が偶数のとき 3” が数列{Ch} の項
となるから C=02=32n

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ふわride

数列anの一般項は3^nなので、第l+1項目は3^l+1と表せます

ぷりん🍮

ありがとうございます！