Question

来桜

解法と解説お願いします！！

8 ある菌は、30分ごとにその個数が2倍に増えるという。菌の個数がある
時点の10万倍を超えるのは,その時点から何時間後か。 ただし,
log102=0.3010 とし,答えは整数で求めよ。

指数関数 対数関数 数2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

iam__tom__

ある時点の菌の個数をx個とすると
1時間後には4x個となり、
一般にn時間後には2^2n ･x個である。
よって求める不等式は
2^2n ･x>100000x=10⁵xである。
x>0より両辺xで割った後両辺常用対数を取ると
2nlog₁₀2>5
⇔0.6020n>5
⇔n>8.3056･･･
したがって菌の個数がある時点の10万倍を超えるのはその時点から9時間後である。