Question

あい

この２つの問題がわかりません。教えてください🙏🏻

5
右の図で,四角形 ABCD は,
∠BAD が鋭角の平行四辺形,
△ABEは正三角形であり,
頂点Eは直線AB について
頂点Cと反対側にある。
点Pは辺AD上にある点で,
頂点Aに一致しない。
線分 EP と辺AB との交点をQとする。
このとき,次の各問に答えよ。
図 1
E
A
B
an
1173
ﾉ∠ABC=α° とするとき, ∠EAP の大きさをαを用いた式で表せ。
P
DIGA
C
ANDRO
SI HAS (1)

(2) 右の図2は、図1において,
<PAB=∠PBA となる場合を
表している。
このとき,次の ①,②に答え
よ｡
① △AEP≡△BEP であるこ
とを証明せよ。
LEAB=C
図2
E
B
2とその
② 3点E, B, C が同一直線上にある場合を考える。
・P
72
間の角が等
も北の湖がそれぞれ等し
AE: AD = 3:5のとき, △PQB の面積は、 四角形 BCDP の面積の何倍か求めよ。
312

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考です

(1)

●∠ＥＡＰ＝∠ＥＡＢ＋∠ＢＡＤとして考えます

　　　正三角形の内角なので、∠ＥＡＤ＝60

　　　ＡＤ//ＢＣなので、∠ＢＡＤ＝180－a

　　よって、

　　　∠ＥＡＰ＝60＋(180－a)＝240－a

(2)

①２段階で考えます

　ⅰ)△ＰＡＢについて

　　　仮定∠ＰＡＢ＝∠ＰＢＡより、２角が等しく

　　　　△ＰＡＢは二等辺三角形で、ＰＡ＝ＰＢ

　ⅱ)△ＡＥＰと△ＢＥＰにおいて

　　　正三角形の辺で、ＡＥ＝ＢＥ　･･･　①

　　　共通辺なので、ＥＰ＝ＥＰ　･･･　②

　　　ⅰ)より、ＰＡ＝ＰＢ　･･･　③

　　①，②，③より、３組の辺がそれぞれ等しく

　　　△ＡＥＰ≡△ＢＥＰ

②３点Ｅ，Ｂ，Ｃが同一直線上にあるとき

　　△ＡＰＢも正三角形となります

　ⅰ)ＡＥ＝ＡＰ　から、ＡＰ：ＰＤ＝3：2となり

　　　四角形ＢＣＤＰは上底：下底＝2：5である台形

　ⅱ)四角形ＡＥＤＰはひし形となり

　　　△ＰＱＢ＝(1/4)四角形ＡＥＤＰ＝(1/2)△ＡＥＢ

　ⅲ)ＡＥ＝ＥＢ＝ＢＡ＝3kとするとＰＤ＝2k、ＢＣ＝5kで

　　　台形ＢＣＤＱと△ＡＥＢは高さが等しくこれをhとすると

　　台形ＢＣＤＱ＝(1/2)×{2k＋5k}×h＝(7/2)hk

　　△ＡＥＢ＝(1/2)×3k×h＝(3/2)hk　で

　　　△ＰＱＢ＝(3/4)hk

　　(3/4)÷(7/2)＝(3/14)　より

　　　△ＰＱＢは四角形ＢＣＤＱの(3/14)倍