Question

ぷりん

よくわからないのですが、
最大値のときは、中央の値を範囲に使って、
最小値のときは、軸を範囲に使うんですか？？

PR aは定数とする。 関数 f(x)=3x²-6ax+50≦x≦4)
Ⓡ64 (1) 最大値を求めよ。
について
(2) 最小値を求めよ。
f(x)=3x2-6ax+5=3(x-α)²-3a²+5
この関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線 x=α であ
る。
(1) 定義域 0≦x≦4の中央の値は2
である。
[1] a<2のとき
図 [1] から, x=4で最大となる。
最大値は
f (4)=3・42-6α ・4+5
=-24a+53
[1] \ 軸
x=a
最大
x=0 x=2x=4
◆基本形に変形。
[1] 軸が定義域の中央
x = 2 より左にあるから,
x=4 の方が軸より遠い。
よって f(0) <f(4)

68
数学Ⅰ
[2] a=2 のとき
図 [2] から, x=0, 4 で最大となる。
最大値は
f(0)=f(4)=5
[3] 2 <a のとき
図 [3] から, x=0 で最大となる。
最大値は
f(0)=5
[1]~[3] から
a<2のとき
x=4 で最大値 -24a+53
a=2のとき
x=0, 4 で最大値 5
a>2のとき
x=0
(2) [4] a <0 のとき
で最大値 5
図 [4] から, x=0 で最小となる。
最小値は f(0)=5
[5] 0≦a≦4 のとき
図 [5] から, x=α で最小となる。
最小値は f(a)=-3a²+5
[4]~[6] から
[6] 4 <a のとき
図 [6] から, x=4 で最小となる。
最小値は f(4)=-24a+53
a < 0 のとき
[G] [2] \
x=0 で最小値 5
0≦a≦4のとき
x=αで最小値-3a²+5
a>4 のとき
x=4 で最小値-24α+53
[3] `
[5]
x = 0
[6]
最大
[4] 軸|
x=a
x=0x=2 x=4
x = 0
1
|x=0
x=0
最小
軸
x=a
x=4
最小
最小
よって
x=4
x=4
[3]
x=2
x = 0
1
軸
x=0
あで
[E
た

Answer 1

✨ Best Answer ✨

やまな

私が人に最大限最小値の場合分けについて説明する時に作った画像を添付しましたので、ご覧ください。
おそらく見ていただければ分かると思いますけれど、わからないところがあれば質問もお受けします。

ぷりん

とても分かりやすい説明をありがとうございます☺️

Answer 2

なな

"下に凸かつxに範囲が定められているとき"、最大値は中央値がy軸から左にあるか右にあるかで決まり(y軸からの距離が大きい方が答え)、その時の最小値はもう一方が答えです。

【補足】
上に凸の場合、最大値は頂点、最小値はxに範囲が定められているときは中央値がy軸から左にあるか右にあるかで決まり(y軸からの距離が大きい方が答え)、範囲がない場合は「解なし」となります。