Question

かたかた

1の⑴で（i)（ii）(iii)にかいてある条件を満たす満たさないはどうしてわかるのですか？
なぜ上に凸やh(x)=0のとき条件を満たさないのですか？

IⅠ 定数a に対してf(x)=ax²+3a,g(x)=2ax-aとするとき, d-
(1) すべての実数xについてf(x) > g(x)が成り立つとき
(2) 少なくとも1つの実数xについて f(x)>g(x)が成り立つとき,の条件を求めよ。
の条件を求めよ。実
M
(早稲田大)
del
letto
II
1≦x≦2であるすべてのxに対して、不等式x+ax+a-2≦0が成り立つような定数a
(大の値の範囲を求めよ.
(近畿大)
[Solution
I
(1) すべての実数xについて f(x) > g(x) すなわちf(x)-g(x) > 0 が成り立つのための条件を考える。)
f(x)-g(x)=ax+3a- (2ax-a²)=a(x-2x+a+3)=h(x)とおく.
(i) α<0 のとき, y=h(x)のグラフは上に凸の放物線となるから、 条件を満たさない。
36-41
(ii) a=0のとき, y=h(x)=0であるから条件を満たさない.
(i) a>0 のとき, y=h(x)のグラフは下に凸の放物線となるから,
D とすると, D/4 <0 となればよい. 1- (a+3)<0 よって
(i), (ii), (i) から, 求める条件は a>0
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x (d² + x
の判別式を
x-2x+a+3=0
a>-2