Question

奏音

数Ⅱの円の問題です
（2）の解説で、kに-1を代入して直線を求める理由がわかりません。
教えていただきたいです。よろしくお願いします

練習 2つの円xty²-10=0, x2+y²-2x-4y=0 について
104 (1) 2つの円は異なる2点で交わることを示せ。
(2) 2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
(3) 2円の2つの交点と点 (2,3) を通る円の中心と半径を求めよ。

また,√10-√5=√5(√2-1)<√5.1であるから
√10-√5 </√5 <√10 +√5
したがって、 2つの円は異なる2点で交わる。
(2)
を定数として,次の方程式を考える。
k(x2+y²-10)+x²+y²-2x-4y=0
A は、与えられた2つの円の交点を通る図形を表す。
k=1のとき,Aは
-2x-4y+10=0
すなわち
x+2y-5=0
これは直線を表すから, 求める直線の方程式である。
(3) A が点 (2,3) を通るとして, A にx=2, y=3 を代入すると
ゆえに
k=1
3k-3=0
⑩ に代入して整理すると
すなわち
x2+y²-x-2y-5=0
(x - 12/²)*² + (x - 1)² = 25
5
したがって 中心 ( 12.1). 半径 号 2
←2円の半径を
(r>r) とし, 中心間の
距離をdとすると,
異なる2点で交わる
⇔r-r<d<rtr
←x,yの1次方程式。
←k-1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Clearnote User

k(グラフ1)+(グラフ2)＝0とすると、グラフ1とグラフ2の交点を通る図形が表せます。

↓

その交点を通る図形の中で直線になるのはx^2とy^2の項が消えて、一次関数になるとき

↓

k＝-1を代入すると上手くいく！

奏音

なるほど、とてもわかりやすい説明ありがとうございました！
ベストアンサーにさせていただきます🙇