Question

ちか

この問題の(1)の奇数の場合でどうしてxが残るのですか？

大]
京都薬大〕
利工大]
中央大〕
I
0) が
P(x) の
■・・・・･
214
B 問題
nを正の整数とし, 整式 P(x)=x3n+(3n-2)x2n+(2n-3)x"-² を考
える｡
(1) P(x) を x2-1で割った余りを求めよ。
(2) P(x)がx2-1で割り切れるようなnの値をすべて求めよ。
[13 愛知教育大 〕
211 f(x) を2通りに表す。
ヒント」
213 (1) 整式Q(x) を x+1で割ったときの商をR(x) とすると
Q(x)=(x+1)R(x)-1
214nが偶数か奇数かによって, (-1)3", (-1) の値は変わる。

・・+i30
2+2+24)
+i28 (i+1²)]
(3) +2,
Q(x)=(x+1)R(x)-1 よって
P(x)=(x-3){(x+1)R(x)-1}+2
=(x-3)(x+1)R(x)-x+5]
214 (1) n が偶数のとき-n²+5n-4,
nが奇数のとき 2(n-1)x-n²+3n-2
(2) n=1,4
[(1)
表せて, x = ±1 を代入 ]
P(x)=(x+1)(x-1)Q(x)+ax+b と

剰余の定理

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かきつばた

⑴では剰余の定理使いたいからx²-1=0とすると
x²=1なんだよね？ならnが奇数の時X残るでしょ？

ちか

なるほど、ありがとうございます！納得できました