Question

Clearnote User

中一数学素因数分解(最大・最小倍数)の問題です。
なぜこの答えになるのかいまいち分かりません。
どなたか教えて下さると嬉しいです🙏🏻

150をできるだけ小さい自然数をかけて36の倍数にしよう。
150=2×3×52
A. 6
21150
3) 75
5 / 25
S
36
2)36
2) 18
3) 9
3
150×6=900
150と36の最小公倍数

素因数分解

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Tommy

ちょっと問題文がわかりづらく感じると思いますが
150に何かをかけて、それがなおかつ36の倍数にもなる数のうち、一番小さい数を見つける

150×1=150 →36 の倍数?
150×2=300 →36 の倍数?
150×3=450 →36 の倍数?
・・・
150×6=900 →36 の倍数

150と36の公倍数を求めよ（その最小公倍数は150に何をかければ良い？）という問題ですが
150 = 2 ×3 ×5×5 が
36 = 2×2×3×3 の倍数 になるためには、

2×2×3×3 ×5×5 という形にすれば36の倍数で、かつ150の倍数になります
^^^^^^^^^^
36

これは、150の素因数分解したものに×2×3をした数になっています。
36の倍数にするために、150の素因数分解に何かをかけた数に36の素因数分解が含まれていればよい。

何が足りないか、を見ると、150の中に2×3があり、36は2×2×3×3なので
2×3を150の素因数分解にいれこんでやると、それは36の倍数にもなっている、という感じです。
ちょっと説明が難しいですが伝わったでしょうか･･･？

ちなみに、２つの数の最小公倍数を求めるには連除法という解き方でも解けますので
確認してみてください。教科書にも載ってるかもしれません。

Tommy

↑^^^^^^^^^^　のところ、ズレました。2×2×3×3が36ですよ、という意味で書いています。

Clearnote User

詳しくありがとうございます🥹🍀
教えていただいたことを使ってといてみました！
こんな感じであってますかね？

Tommy

すみません、自分で書いておいて何ですが、「足りないものを入れる」という表現はちょっと微妙かもです。
lv0043 さんの書かれている表現の方がよいと思います。
解説の内容が理解できていれば、あとは表現の仕方だけの話となります。

lv0043

「は。」さんが示された2枚目、3枚目の写真の記載からは、Tommyさんが書かれた
『36の倍数にするために、150の素因数分解に何かをかけた数に36の素因数分解が含まれていればよい。
何が足りないか、を見ると、150の中に2×3があり、36は2×2×3×3なので
2×3を150の素因数分解にいれこんでやる』
の部分が理解されていないように見えます。
※「は。」さんは、2枚目の記載にあるように、2x2x2　x 3x3x3 のように 2x2x3x3 をまるごと掛け合わせようとしています。
事実、3枚目の記載では 2³x3³ の 「³」を「同じ数だから省く？」とのコメントもあるので、これでは36をまるごと
掛け合わせてしまうことになります。

150=2x3x5x5 なので、36（=2x2x3x3）を構成する因数で足りない 2x3 を掛け合わせてあげれば、
2x2x3x3x5x5 すなわち 36x5x5 となり、36の倍数にすることができるというものです。

L.C.M （最大公約数）、G.C.M (最小公倍数）を習っているのであれば、Tommyさんが書かれているように、
連除法により 150と36の最小の公倍数（GCM）を求める考え方のほうが理解しやすいのかも知れません。
※連除法は、例えば（https://mocomoko.com/653.html）が参考になるでしょう。

150と36の最小公倍数は 2x3x6x25 なので、150 (=2x3x5x5) にあと6をかけてやれば良いとわかります。

lv0043

連除法によるGCM算出

Clearnote User

これでどうですか？！

lv0043

考え方は理解していただけたように思います！

Clearnote User

ほんとにありがとうございました（ ; ; ）♡
まだ曖昧なところはありますがこれからちゃんとハッキリ解ける理解できるように頑張っていきます✊🏻

lv0043

私にベストアンサーつけなくてもいですよ

Answer 2

lv0043

すでに回答例にあるとおりですが、表現を変えてみました。
150を素因数分解すると、150=2x3x5² です。
36を素因数分解すると、36=2²x3² です。
150が36の倍数になるということは、150=36xN (Nは自然数) のような形になることです。
ところで、150=2x3x5² なので、36xNの形にしようと思うと、
36=2²x3² であることから 2²x3² が含まれるように (2x3) を掛けて
150=2x3x5² x (2x3) とすることにより、 150=2²x3²x5² =36x5² のように 36の倍数とできます。
つまり、2x3=6 を掛けることで36の倍数にできるので、答えは 6。