Question

＼＼\\٩( 'ω' )و //／／

なぜf(0)＝0になるのか教えてください！asinθが0になるのはわかるのですがbsin(θ-a)はなぜ0になるのですか？

設問
(1) 正の実数 a.bと0<a<2πをみたす実数αに対して, 関数f(0) を
f(0)=asin0+bsin ( 0 -α )
によって定めるとき,
(i) すべての 0 に対してf(0)=0 となるようなa, b, α の条件を求めよ。
(ii) f(0) がつねに 0 ではないとき,正の実数と実数β を用いて
f(0)=rsin(0-β)
と表せることを示せ。
解答
(1)i) f(0)=0 より
bsin(-α)=-bsina = 0
b>0より, sinα=0で, 0<a<2πだから
a = π
が必要であり,このとき
f(0)=asin0+bsin (0-²)
=asin0-bsin0
=(a-b)sin0
であるから,これがつねに0であることから
いきなりすべての0で
考えるのは難しいか
ら,特定の0を代入し
て 必要条件から考え
るとよい｡

三角関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

f(θ)=asinθ+bsin(θ-α)です
すべてのθに対してf(0)=0が成り立つということは
θに何を代入してもf(0)=0が成り立つということだから
とりあえず簡単な0を代入してみています

その結果
f(0)=0
asin0+bsin(-α)=0
-bsinα=0
bは0でないからsinαが0
と言う進んでいきます