Question

伊月

③を④に代入するときに右辺にaが追加されるのはなぜですか？Qはa+bなので、-aが追加されるのではないのでしょうか？？

先生は, [Sさんが作った問題] をもとにして,次の問題を作った。
[先生が作った問題]
2けたの自然数Pにおいて, 十の位の数をα 一の位の数をbとする。 aとbをたした数をQとする。
PとQをそれぞれ9でわったときの余りについて考える。
例えば,P=39のとき, 39を9でわったときの商は4, 余りは3である。 このとき, Q=3+9=12
となるから, 12を9でわったときの商は1, 余りが3となり,PとQをそれぞれ9でわったときの
余りが等しくなる。
また,P=62のとき,62を9でわったときの商は6,余りは8である。このとき,Q=6+2=8と
なるから 8を9でわったときの商は 0, 余りが8となり,PとQをそれぞれ9でわったときの余り
が等しくなる。
2けたの自然数Pを9でわったときの商をm, 余りをnとするとき Qを9でわったときの余りが
nとなることを確かめなさい。
[先生が作った問題] で,Pを, aとbを用いた式と､mとnを用いた式の2通りの方法で表し,Qを
でわったときの余りがとなることを証明せよ。

Pを, aとbを用いた式で表すと,
P=10a+b・・・･･･ ①
Pをnを用いた式で表すと,
P=9m+n...･･･ ②
また, Q=a+b...... ③
①,②より, 10a+b=9m+n
b=9m+n-10a...... ④
③,④より, Q=a+9m+n-10a
=9m+n-9a
=9(m-a)+n
m, a は自然数だから, m-a は整数であり,
nは0から8までの整数のいずれかである。
したがって, Qを9でわったときの余りがn
となる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なゆた

③を④に代入しても同じ式になりますが
解答は④を③に代入してるのでは？

伊月

ありがとうございます！

Answer 2

ブドウくん

逆です。4を3に代入しています。