Question

る

黒線のところは平方完成した後の形のようですが、
どのように平方完成したのでしょうか？
何回やっても合いません…

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nが10以上の自然数であるとき, 不等式 2">10² が成り立つことを数学的帰納法によって証
2 121 明せよ｡
2">10m²
[1] n=10のとき
......
① とする。
(左辺) =210=1024, (右辺) = 10・10²=1000
ゆえに,不等式 ① は n=10 のとき成り立つ。(古)
[2] k≧10 として,n=kのとき ① が成り立つと仮定すると
2k> 10k2
n=k+1 のとき, ① の両辺の差を考えると
2k+1-10(k+1)²=22-10(k+1)2
>2・10k²-10(k+1) 2
=10k²-20k-10
10k²-20k-10=10{(k-1)²-2}>0 であるから
KUSH
2k+1-10(k+1)^>0
【HINT|
出発点は n=10
①のnk+1 とする。
すなわち2k+1 >10(k+1)2
よって,n=k+1 のときにも不等式 ① は成り立つ。
MINN
[1], [2] から, 10以上のすべての自然数nについて不等式 ①
は成り立つ。
S) (S+A) (I+A)
1 + $){(I
210k2
112-steg
10 であるから
(k-1)²-2
≥(10-1)²-2>0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

10k²-20k-10
＝10(k²-2k-1)
＝10{(k²-2k+1-1)-1}
＝10{(k-1)²-2}

る

ありがとうございます！