Question

𝗔𝗜𝗥𝗜:)

わからないので教えてください
文より書いて教えてくれると嬉しいです

12 2次方程式x2 + (a - 3)x - α² +2=0が虚数解をもつような定数aの値の
範囲を求めよ。 (P.30)
13 2次方程式 2x²-4x+1の2つの解を α, β とするとき、 次の式の値を求めよ｡ (P.32)

Answer 1

peekAboo

判別式Dを用いて、D<0の不等式を解けばOKです。

https://lifemater.com/math11/

𝗔𝗜𝗥𝗜:)

すみません。わかりません

peekAboo

https://lifemater.com/math11/

の「f(x)=0の解」の項にあるように、
二次方程式の解が実数になるか虚数になるかは判別式Dで判定できます。

本節問ではaという記号が既に使われているので、
Eq. (1-1)のaをa'とすると、
今与えられている二次方程式では、以下の関係式が成立します。

a'=1
b=a-3
c=-a^2+2

これらを、Eq. (2-3)に代入するとDが得られます。

今回求めるのは虚数解を持つ条件なので、D＜0が該当します。

Dはaに関する二次関数となるので、D<0の二次不等式をaについて解けば解が求められます。

基礎的な知識が不足している場合は、教科書の判別式の項目と二次不等式の項目を確認してみてください。