Question

💞

(3)です!!なぜm’n’=5l が成り立つのか教えてください🙇🏻‍♀️

86 最大公約数・最小
(1) 180 84 の最大公約数と最小公倍数を求めよ.
(2) 2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は 14, 最
小公倍数は196である. α, bを求めよ.
(3) 2つの正の整数m,n(m>n) があって, 最大公約数は 5 ま
た, mn=300 である. m, n を求めよ.
1

. (a, b)=(196, 14), (98, 28)
(3) 最大公約数が5だから,m=5m', n=5n'
(m'n' は互いに素で, m'n' をみたす正の整数)
ここで,最小公倍数をとおくと
mn=5lが成りたつので, L=60
... 60=5m'n'
よって, m'n'=12
m'n'は互いに素だから
(m', n')=(12, 1), (4, 3)
よって, (m,n) = (60,5), (2015)
< (62) は互いに素で
ないので不適

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さのすけ

仮に12と18の最小公倍数と最大公約数を考えるとします。

画像から、最小公倍数は赤の部分(6×2×3)、最大公約数は青の部分(6)です。

ここで12と18を分解します。
分解した数字を利用すると、
12×18＝6×2×6×3と表せます。

ここから12×18は最小公倍数と最大公約数を掛け合わせたものだと分かります。

同様に(3)でもm×nは最小公倍数[Ｌ]と最大公約数[5]を掛け合わせたものと表すことができます。

💞

分かりやすいです！！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️💦