Question

ccc

(2)なぜ(2,1)になるんですか

基本例題 80点と直線の距離
as 18
(1) 座標平面において, 直線 y=-2x に平行で、原点からの距離が5で
ある直線の方程式をすべて求めよ。
[東京電機大]
(2) 平行な2直線 2x-3y = 1, 2x-3y=-6 の間の距離を求めよ。
CHARTO SOLUTION
点と直線の距離点と直線の距離の公式を利用・･････①
laxi+by+cl
d=
点 (x1, y1) 直線ax+by+c=0 の距離dは
直線の方程式は必ず一般形に変形してから利用する。
(1) 直線y=-2x に平行な直線を y=-2x+k すなわち 2x+y-k=0 と表
し、原点からの距離の条件からんの値を決定する。
(2) 平行な2直線l, m間の距離
l上の点Pとmの距離dはPのとり方によらず一定で
√5 であるから
|- k|=√√5
√22+12
S+ 1.81
LV
=
√5
√a² +6² RE
ある｡
0-01-²+28
この距離dを2直線lとの距離という。
よって, 2直線のうち、いずれかの上にある1点をうまく選び、 これともう一 (C)
方の直線の距離を求めればよい。
AT HO
1152 AM 10
THE
すなわち|k|=5 ゆえに k = ±5
したがって 求める直線の方程式は
y=-2x±5
(2) 求める距離は、 直線 2x-3y=1 上の点 (2, 1)と直線
2x-3y+6=0 の距離と等しいから
|2・2-3・1+6| 7
√2+(-3)2 √13
解答
(1) 求める直線は y=-2x に平行であるから,y=-2x+k
と表せる。
W
原点と直線 2x+y-k=0 の距離が
HOLOCST-
■一般形に変形する。
p.115 基本事項 7
x
y=-2x
式を適用
d
P
▬
(>SAAR
◆傾きが一致。
l
m
-|-k|=|k|
125
MBSD
「計算に都合のよい点, 例
aえば,座標が整数になる
ような点を選ぶ。
(-1,-1) などでもよい

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さのすけ

2x-3y＝1上の点であれば(2,1)でなくても、どこでも大丈夫です。

この式に当てはまる(x,y)の組み合わせを探せば良いです。後の計算を考慮すると簡単な整数の組み合わせの方がいいです。

例えば、
xに1を入れるとすると、yは-1となるので(1,-1)
xに2を入れるとすると、yは1となるので(2,1)
などです。

Answer 2

ANA

計算するのに都合の良い点(計算するときに分数にならない点)を選んだからです。