Question

よぐ

画像1枚目は問題で2枚目は(2)の解説、3枚目は(3)の解説です。(2)では答えを｛でまとめているのに対し、(3)ではコンマで並べていますが、どう使い分けたらよいか教えて下さい。

2次関数f(x)=2x²+4x+11 がある。
(1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。
(2 aは-3<a<3を満たす定数とする。 a ≦x≦a +2 における f(x) の最大値をM とするとき,
M を αを用いて表せ。
(3) aは-3<a<3 を満たす定数とする。 a≦x≦a+2 における f(x) の最大値をM,最小値を
m とする。 このとき,2M=3m となるようなαの値を求めよ。

(i)a+1<-1 すなわち -3<a<-2のとき
y=f(x) (a≦x≦a+2) のグラフは次の図の
ようになるから
f(x) は x = α において最大値
M=f(a) = 2a²+4a+11」3
をとる。
をとる。
\y=f(x)
(i),(ii)より
I
M=
a/-110
a+1 a+2
(ii) -1≦a+1 すなわち -2≦a <3のとき
y=f(x) (a≦x≦a+2) のグラフは次の図の
ようになるから
f(x)はx=a+2 において最大値
VA
1
--
II I
II T
1
III
M=f(a+2)=2(a+2)2+4(a+2)+11
=2a²+12a+27」 3
y=f(x)
19
VA
M
191
x
a
1170 a a+2
a+1
XC
2a² +4a+11 (-3<a<-2)
2a²+12a+27 (-2 ≤a<3)

(i) a-1 <a +2 すなわち
-3<a<-1のとき
y=f(x) (a≦x≦a+2) のグラフは次の図の
ようになるから
f(x)はx=-1 において最小値
m=f(-1)=9
をとる。
をとる。
\\y=f(x)
a Oa+2
(ii) -1≦a すなわち -1≦a <3のとき
y=f(x) (a≦x≦a+2) のグラフは次の図の
ようになるから
f(x) は x = a において最小値
m=f(a)=2a²+4a+11
VA
m
y y=f(x);
m
a=
-1 0 a a+2 x
したがって、次の(ア)~ (ウ) の場合に分けて考える。
(ア) -3<a<-2のとき
m=9, M=24²+4a+11 であるから,
2M =3m より
4a²+8a+22=27」 2
4a²+8a-5=0
(2a-1)(2a+5)=0
5
1=1/1/₁1
2'
-3<a<-2 より a=-
x
5
2」 1
(イ) -2≦a <1のとき
m=9, M=2a²+12a+27 であるから,
2M =3m より
4a²+24a+54= 27」 2
4a² +24a+27= 0
(2a+3)(2a+9)=0
a=-
3
9
2' 2
a=
-
ー2≦a<-1より
(ウ) -1≦a <3のとき
m=2a²+4a+11, M = 2a²+12a +27 である
から, 2M =3m より
4a²+24a+54=6a²+12a+33」 2
2a²-12a-21 = 0
6+√36+42
2
6± √78
2
a=-
−(−6)± √(-6) ²—2 (−21)
2
√78 > √64=8 より
3
2 J1
6-√78 < 6-8=
2
2
>
続き
6+√78
6+8
2
2
であるから,ともに -1≦a <3 に適さない。」2
3
2
= 7
(ア)~ (ウ)より、求める αの値は α = -
2'

Answer 1

✨ Best Answer ✨

2828

(2)はMにについてaを用いて式で表す問題。
　→式で答える。
(3)問題の条件を満たすaの値を求める。
　→aの値を答える。
式は”{“で、値を求めるときは、カンマで区切るぐらいの認識でいいと思います。
※自分の勝手な認識かもしれませんが、“{”には
「指定されている複数の式を同時に満たす。」という意味があると思います。

よぐ

分かりました。ありがとうございます!