Question

おはな

(2)の異符号である条件がわからないです教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

82
基本例題 49 2次方程式の実数解の符号
2次方程式x (a-10)x+a+14=0が次のような解をもつように,
(1) 異なる2つの正の解
(--(8-8)+(-3) Cid
解答
2次方程式x^2(a-10)x+a+14=0の2つの解をα,Bとし,
判別式をDとする。
ここで
D={-(a-10)}^-4(a+14)=α²-24a+44
=(a-2)(a-22)
0<B C# 0<{ to 500<B
(2) 異符号の解
Atel
指針 与えられた方程式の解を α, β として,次の同値関係を利用する。
異なる2つの正の解⇔D> 0 かつα+β> 0 かつ&B>0}
異なる2つの負の解⇔D> 0 かつα+β < 0 かつαB>0万
<aß<0+(-) <0s01<8 ## <
解と係数の関係から
(1) a≠β, a>0, β>0であるための条件は
D>0 かつ α+ β > 0 かつ B > 0
(a-2)(a-22)>00<8+1
D> 0 から
ゆえに
a<2,22<a
a+B>07²5
a-10>0
90%
αβ > 0から a +14> 0
① ② ③ の共通範囲を求めて a>22
......
a+β=a-10, aβ=a+14 288 ()
よって a>10
よって α>-14
▼ (2) α, β が異符号であるための条件は
ゆえに
a+14<0
よって
a<-14
1050
00000
>8p.81 基本事項①)
#883
aβ<0
3
(1), (2) ともに, 数学Ⅰで学習
した2次関数のグラフを利用
して考えることができる。 下
の検討参照。野
異なる2つの正解とある
から, αキβで D>0
-0
6
-14 2 10 22 a
HUSL)
<αβ <0ならD> 0 は常に成
り立つ。
D]

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たかひろ

わからないのでしたら、より具体的に考えてみましょう。

　αが+、βも+→αβ>0
　αが+、βが-→αβ<0
　αが-、βが+→αβ<0
　αが-、βも-→αβ>0
となりますね？

では、αとβが異符号（片方が+、もう一方が-）のときαβはどうなっていますか？

これを考えていただければ、すぐに理解できるはずです。

この事実は頻繁に利用しますので、瞬時に連想できるようにしておきましょう！