Question

ましょまろ

(１)のcosBを求める問題で
acの２乗=25+24cosBに何故なるのでしょうか？何方か啓蒙してくれると幸いです。

円に内接する四角形 ABCD において, AB=1, BC=2, CD=3, DA=4であるとき,次のものを
求めよ。
(1) cos B
(2) AC
(3) 四角形 ABCD の面積S
ポイント △ABC, ACD において AC2をそれぞれ cos B, cos D で表し, B+D=180° より, AC2, cos B
についての連立方程式を作る。
解答
(1) △ABCにおいて, 余弦定理により
AC2=12+22-2・1・2cosB
ゆえに AC2=5-4cosB ...①
また, ACD において, 余弦定理により
AC2=32+42-2・3・4cos D
ここで,四角形ABCD は円に内接するから
B+D=180° すなわちD=180°-B
ゆえに cos D=cos(180°-B)=-cos B
したがって AC2=25+24cos B ...
②
① ② より 5-4cos B=25+24 cos B
ゆえに cos B=-
答
55
(2)(1)の結果を①に代入してAC=5-4(-2) = 5
=
7
5
7
B
D

Answer 1

数ジャック(数弱)

こんな感じでどうでしょう？

Answer 2

sa

①式より余弦定理によって示されていますね。