Question

げすと

数Aです
19(3)と20(3)は同じ解き方だと思うのですが、私が考えた「交互に並べて考える」では答えがそれぞれ1440、660に合いませんでした。
解説をお願いします🤲🏻

19 M, A, E, B, A S, H, I の8文字を使ってできる文字列について,次の問いに答え
よ。 ただし, AとAの2文字は区別せず,また,8文字のうち母音は A, E, I である.
(1)8文字すべてを使ってできる文字列はいくつあるか。
(2)8文字すべてを使ってできる文字列のなかで, Aが隣り合うものはいくつあるか。
(3) 8文字すべてを使ってできる文字列のなかで、 どの母音も隣り合わないものはいく
あるか。
(4) M, A, E, B, S, H, I の7文字を3組に分ける方法は何通りあるか。
ただし, 3組の区別はしない。
20 A, A, B, B, C, D, E の 7 文字を1列に並べるとき, 次の問いに答えよ。
(1) 並べ方は何通りあるか求めよ。
(2) Aが2個連続して並ぶような並べ方は何通りあるか求めよ。
(3) 同じ文字が連続して並ばないような並べ方は何通りあるか求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

う

19の(3)では交互に並べて考えるというよりは子音の間のどこかしらに母音が入ると考えるとわかりやすいかもしれません。まず子音の4つを並べます(4！=24)その後その間の5つの中のどこかしらに4つの母音を並べます(5P4=120)なので24×120で2880これにAの被りを考慮して2880÷2で1440
20の(3)では少し複雑になっているので19と同様に考えるとミスが起こるかもしれません。なので考え方を変えて全体から同じ文字が連続して並ぶ場合を引くと考えるといいかもしれません。全体は7！/2！×2！=1260。Aが連続するのはA2つをひとかたまりとして6つを並べるので6！/2(Bがふたつあるので÷2)=360。Bも同様に360。これをそのまま引こうとするとAとBが同時に連続して並ぶのを考慮していないので、AとBがそれぞれひとかたまりとして5個を並べると5！=120。よって答えは1260－(360×2－120)=660
分かりにくくてすいませんm(_ _)m

げすと

なるほど！
理解できました！
ありがとうございます