Question

衿

教えて欲しいです🥲🙇

5 1,2,3,4,5の5種類の数字を使って4桁の整数をつくる。 ただし, 同じ数字を繰り
返し使ってもよいものとする。
(1) 4桁の整数は全部で何個できるか。
(2) 1122 や 2122 のように、1と2のちょうど2種類の数字を使ってできる4桁の整数は全
部で何個あるか。 また, ちょうど2種類の数字を使ってできる4桁の整数は全部で何個あ
るか｡
(3) ちょうど3種類の数字を使ってできる4桁の整数は全部で何個あるか。 また,このうち,
5000 以上の整数は全部で何個あるか。
(配点25)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

F

A.
　全事象が5^4 = 625 通り

⑵.
4桁の数字を「❶❷❸❹（❶が千の位、❷が100の位…）」とします。
　1と2について考えます。
　★ 1が1回、2が3回入る場合の並び方は8通り
　　ⅰ).
　　　1 → ❶
　　　2 → ❷❸❹
　　ⅱ).
　　　1 → ❷
　　　2 → ❶❸❹
　　ⅲ).
　　　1 → ❸
　　　2 → ❶❷❹
　　ⅳ).
　　　1 → ❹
　　　2 → ❶❷❸
　　1と2の入る回数が逆の場合もあるので、
　　　4 × 2 = 8 通り
　★ 1も2も2回ずつ入る場合の並び方は6通り
　　ⅰ).
　　　1 → ❶❷
　　　2 → ❸❹
　　ⅱ).
　　　1 → ❶❸
　　　2 → ❷❹
　　ⅲ).
　　　1 → ❶❹
　　　2 → ❷❸
　　よって、
　　　3 × 2 = 6 通り
　　以上から、1と2を使った数字は、14通りできます。
　　また、5種の数字から2種を選ぶので、
　　5C2 × 14 = 5 × 4 /(2 × 1) × 14 = 140 通り

⑶.
　⑵と同様にして、1,2,3の時を考えます。
　 1が1回、2が1回、3が2回入る場合の並び方は27通り
　　ⅰ).
　　　1 → ❶
　　　2 → ❷
　　　3 → ❸❹
　　ⅱ).
　　　1 → ❶
　　　2 → ❸
　　　3 → ❷❹
　　ⅲ).
　　　1 → ❶
　　　2 → ❹
　　　3 → ❷❸
　　1の位置を❷,❸,❹にした場合を考えると、
　　　　3 × 3 = 9 通り
　　また、1が2回、2が2回入る場合を考えると、
　　　　9 × 3 = 27 通り
　5種の数字から3種の数字を選ぶ選び方は5C3通りなので、
　　　　5C3 × 27 = 270 通り

　また、条件を満たす5000以上の4桁の数字は、❷❸❹のうち、a). 1回5が入る、b). 重複する数字が1種ある、の2つの場合しかありません。
　a). 1回5が入る場合の並び方は36通り
　　　1 → ❷
　　　2 → ❸
　　　5 → ❹
　　1,2,5が入る場合の並び方は6通り。5を除いた4種の中から2種の数字を選ぶ選び方は、4C2通りなので、
　　　　6 × 4C2 = 36 通り
　b). 重複する数字がある場合の並べ方は
　　　1 → ❷
　　　2 → ❸❹
　　1と2の並び方は3通り。
　　5を除く4種の中から2種を選ぶ選び方は4C2通りなので、
　　　3 × 4C2 = 18 通り
　　よって、3種の数字でつくる5000以上の整数のパターン数は、
　　　36 + 18 = 54 個

Fin.

いかがでしょう？

衿

すみません見るの遅れました🙇‍♀️

毎回とても丁寧で分かりやすい回答ありがとうございます
助かってます🥰！！

F

とんでもないですよ^ ^
頑張ってください👍