Question

さこ

問題の簡単な流れは【ある直線の傾きが2+√3】だと求めた後、【この直線がx軸となす角】を問われています。

つまり【tanθが2+√3となるようなθの値】を求めればいいのですが、
問題の解法を見てみると最初からθの値を知っていたかのようにかかれています。。

もちろんこの式が成り立つことは理解しているのですが、偏角を予測するまでの過程をどなたか丁寧にわかりやすく教えてください🙇🏻‍♂️

tan
5x
12
II
tan
(² + ²)
4
1+
1
1
√3
1
√3
= 2+√3
よって、Bの偏角は
π
tan + tan
4
/3+1
v3-1
5
12'
だ
1-tantan 6
だ
32
I
6
(√3+1) ²
3-1
→ケ~サ

複素数平面 三角関数

Answer 1

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ログアウト済み

【考え方】

有名角は、π/6、π/4、π/3 などがありますが、
これらと三角関数の加法定理を考えれば、

○π/12 の三角比の値が分かることになります。
(○には整数が当てはまる)

これより、基本的には、
《○π/12 の ○ に何を当てはめれば、所望の三角比の値を得られるか》を考えるのです。

【本題】

今回の場合は、0 ＜ θ ＜ π の範囲で、tanθ ＝ 2＋√3 を満たす θ の値を求めるのですが、

まず、tanθ ＞ 0 より、θ の範囲は、
0 ＜ θ ＜ π/2
と絞り込めます。

また、有名角である π/6 (＝ 2π/12)、π/4 (＝ 3π/12)、π/3 (＝ 4π/12) を、tanθ ＝ 2＋√3 の θ に代入しても成立しません。

よって、上記【考え方】にあるように、
○π/12 の形で書けないかを考えます。

今回は、0 ＜ θ ＜ π/2 なので、
○ には、1, 2, 3, 4, 5 のいずれかが考えられます。

○ ＝ 2, 3, 4 の時は有名角であり、この時は不適だと分かっているので、
○ の候補は、1 か 5 になります。

ここで、 2＋√3 ＞ √3 より、 θ ＞ π/3 (＝ 4π/12) が分かるので、
○ として考えられるのは 5 だけとなります。

よって、tan(5π/12) の値を、加法定理を用いて試しに計算してみると、ちょうど 2＋√3 になるので、求めるべき θ の値は、 θ ＝ 5π/12。

…という感じで考えれば良いと思います。

さこ

なるほど。わかりやすかったです。
ありがとうございます🙇🏻‍♂️

Answer 2

F

A.
　これは発想や捉え方なので、人の意見を取り入れる感覚で持っておくのいいでしょう。

　5π/12 = 3π/12 + 2π/12 = π/4 + π/6 …❶
tan(π/4) = 1
tan(π/6) = 1/√3

　加法定理より、

　tan(π/4 + π/6) = (tan(π/4) + tan(π/6))/(1 - tan(π/4)tan(π/6))
= (1 + 1/√3)/(1 - 1 ×1/ √3)
= (√3 + 1)/(√3 - 1)
= 2 + √3

Fin.

さこ

コメントありがとうございます！
理解が深まりました🙇🏻‍♂️