Question

ゆ

線部分の計算過程を教えてください。

例題 57
@=
する.
-1+√3i
2
(1) 2005
(3)
1の3乗根
(1) (2) (3) **
とするとき,次の式の値を求めよ。ただし, nは整数と
(1+w-w²)(1-w+w²)
(4) ***
1
1 + a²
2
(4) ω+1+(ω+1) 2n-1 (岡山県立大・改)
(2) 1+

(4) ω²+ω+1 = 0 より, w+1=-w²
したがって,
(w+1)²n-¹=(-w²)2n-1=(-1)²n-1X2(2n-1)
=(-1) Xw4n-2=-3(n-1) X n +1
==(w³)n-¹•wn+1 == "+1
よって, wn+¹+(w+1)²n-1=wn+1-wn+ 1 = 0

Answer 1

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指数法則 (A^m) × (A^n) ＝ A^(m＋n) を利用しています。

4n＋2 ＝ (3n－3)＋(n＋1) ＝ 3(n－1)＋(n＋1)
であることから、

ω^(4n＋2) ＝ ω^{3(n－1)} × ω^(n＋1)

となります。

ゆ

ありがとうございます！