Question

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例題66に倣い、例題67も同様の方針で解こうと考えたのですがk＝0となり、OSベクトル＝0となってしまいます。
今回OSベクトルがAC上にあり、例題66の直線上と同じ表し方にはできないという仮説は立ててみたのですが、実際のところはどうであるかと、なぜこの方針で解けないのかを教えていただきたいです。

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基本例題 66 直線と平面の交点の位置ベクトル (1)
四面体OABC を考える。 辺OA の中点をPとする。 また辺OB を 2:1に内分
する点をQとして 辺OCを3:1に内分する点をRとする。 更に三角形ABC
の重心をGとする。
3点P Q R を通る平面と直線OG の交点を K とするとき, OK OA, OB,
[類 鹿児島大]
OC を用いて表せ。
指針 点Kは 「3点P, Q, R を通る平面上」 にも 「直線OG上」 にもあると考え, OK OA
OB, OC を用いて、2通りに表して係数比較をする。……
その際,
点K 3点P, Q, R を通る平面上にある
⇔OK=sOP+tOQ+uOR, s+t+u=1 となる実数 s, t, uがある
基本64
を利用する。
F

484
00000
基本例題 67 直線と平面の交点の位置ベクトル (2)
四面体OABCにおいて, P辺OA の中点, Q を辺OB を 2:1に内分する点。
R を辺BCの中点とする。 P, Q, R を通る平面と辺AC の交点をSとする。
OA=4,OB=6,DC= とおく。
(1) PQ, PR をそれぞれ
(2) 比|AS|:|SC| を求めよ。
を用いて表せ。
[ 類 神戸大 ]
基本 66
指針
(2) 例題 66と同様に,点Sは 「3点P, Q, R を通る平面上」 にも 「 辺AC 上」 にもある
と考え, OS をa, , こを用いて, 2通りに表して係数比較をする。 ・........ [1]
その際,「3点P,Q, R を通る平面上」 にある条件については, (1) の結果 (PQ, PR を
それぞれa, b, čで表している) が使えるから 次を利用する。
点Sは3点P, Q, R を通る平面上にある
⇔P$=sPQ+tPR となる実数 s, tがある

LAC
= K (OC-OA)
= kč - ka
OS = sopt toQtu OR (s+tth= ()
OS

ベクトル 空間ベクトル 位置ベクトル 数b 青チャート

Answer 1

✨ Best Answer ✨

poppo

OS =kACとおいていますが、
これはACをk倍するとOS になる、ということを表してますよね。
この時OS とACは平行なベクトルでないといけませんが、OS とACは平行でしょうか？

、

ありがとうございます😭