Question

受験生a

1枚目が問題、2枚目が解説なんですけど黄色のマーカー引いたところからが分かりません💦
解説よろしくお願いします🙏

(2) nを自然数とする。 方程式7x+11y=nを② とする。 ② を満たす整数の組(x, y) を
調べる。
② を満たす整数の組(x,y) の1つは, (x,y)= コサn, 2n) である。
② を満たす0以上の整数の組(x, y) の個数がちょうど10個になるようなnのうち,
最小の値はn=シスセであり, このときの整数の組(x,y) のうち、 xが最小の値の
ものは, (x,y)=
タチ である。

(2) ②にy=2 を代入して
7x+11・2n=n
7x=-21n
x=-3n
x=-3n, y=2n が ② の整数解の1つであるから
7.(-3n) +11-2n=n
これを②から引いて
7(x+3n) +11(v-2n)=0
すなわち
7(x+3n)=-11(y-2n)
7 と 11 は互いに素であるから, x+3n は 11 の倍数で
ある。 ゆえに,を整数として, x+3n=11kと表せる。
すなわち
x=11k-3n
②に代入して
7(11k-3n) +11y=n
11y=-77k+22n
y=-7k+2n
②を満たす0以上の整数の組(x,y)の個数がちょうど
10個であるから, とり得るんの値は, 連続した10個
の整数である。 kが1増加するとxが11増加し, y が
7 減少する。
よって, 求めるnの最小の値は
11.7(10−1)=693
であり,このときの整数の組(x,y) のうち、 xが最小
のものは
x = 0
で,このときのyの値は、 ②にx=0, n=693 を代入
して
7.0+11y=693
よって
v=63