Question

しょーみ社長

波線部分からなぜ最大値と最小値を導くことができるのでしょうか？教えてください。よろしくお願いします。

復習用例題19
大きさがそれぞれ35の平面上のベクトル, に対して
à,言を動かすとき,|2| の最大値と最小値を求めよ.
【解答】
|a|=3,||=5であるから, 1 SAXSPY ON
a = (3 cos a, 3 sin a)
=(5cos β, 5sin β)
とおける.このとき,
z = a + b
=(3cosa +5cos β, 3 sin a + 5 sin β)
であるから,
2 =(3cosa +5cosβ)2 + (3sina + 5 sin β ) 2
=34+30 (cosa cos β + sin a sin β)
= 34+30cos (a-β)
したがって,
最大値は
最小値は
101 TURN
1 - 1556-58) (28/12-190)
BAJA
/34 +30 = 8
/34-30
= 2
第三十万とおく。
おく。
+20
Bà
13
O
15
18

Answer 1

のほほん

α、βの範囲が指定されていないので、
cos(α－β)の取りうる値が
－1≦cos(α－β)≦1となるからです。
よって、
cos(α－β)=1のとき、最大値をとり、
cos(α－β)=－1のとき、最小値をとります。