Question

ジョアおいしい

解答のpn+1する理由ってなんですか？教えてください🙏

例題
62
考え方
解
確率の最大値
袋の中に, 赤球が9個,白球がn個入っている。 この袋の中から、
3個の球を取り出すとき, 3個目にはじめて白球が出る確率をかとい
9
Pn が最大となるようなnの値を求めよ。 ただし、取り出した
戻さないものとする。
Pn+1
Pn
> 1⇔pn+1 > Dn より,
Pn=
=
Pn+1
98
n+9n+8
9
8
n+10 n +9
であるから
Pn+1
Pn
すなわち
-1=
すなわち
したがって
n
n+7
(n+7)(n+1)
n(n+10)
Pn+1
Pn
したがって
1≦n≦3のとき, 7-2n>0 より
n+1
n+8
Pn+1
Pn
(n+7)(n+1) − n(n+10)
n(n+10)
>1
n≧4のとき, 7-2n < 0 より
P+1
Pn
<1
-1
よって
ととの大小関係を調べる。
よって
=
7-2n
n(n+10)
Pn+1
Pn
Pn+1 > Pn
P₁ < P₂ < P3 < Þ4 > Þ5 > Þ6 >...
よって, n=4のとき, D, は最大となる。
-1>0
Pn+1−1 <0
pn
Pn+1 < pn

Answer 1

きらうる

n回目とn+1回目の大小を比べるためです。

p(n+1)/p(n)＞1のときは、p(n+1)の方が大きく、
p(n+1)/p(n)＜1のときは、p(n)の方が大きくなります。

何が言いたいかというと、p(n)が最大になるためには、
p(1)＜p(2)＜…＜p(n-1)＜p(n)＞p(n+1)…
という状態を作りたいわけです。
だから、n番目とn+1番目の大小が重要になってくるというわけです。