Question

yuu

この問題重解を求めよってなっているんですが、何故答えが2つになるんですか？
理解できたらベストアンサーいたします‼︎

次の2次方程式が重解をもつような定数kの値と, そのときの重解を求めよ
(1) 2x²kx-k=0
(2)*3x2-2(k+1)x+k(k+1)=0
F#746
21
の宝粉の粉を求め上

190 (1) 2x2-kx-k=0 AON
….. ①
が重解をもつから,判別式をDとすると
D = 0
0
すなわち
(k)2-4.2(k)=0
k2+8k = 0
sk(k+8)= 0.81
よって
(i) k = 0 のとき
① は 2x2=0 より x = 0
(ii) k = -8のとき
①は2x2 +8x +8 = 0.8L)
2(x+2)=0 より 2-2x=-2
(i), (ii) より
e
k = 0, -8 (1)
=
its 681
k=0のとき
k = -8 のとき
(2) 3x²-2(k+1)x+k(k+1)=0.①
が重解をもつから,判別式をDとすると
D=0 0<(AB-1)A
x=0%
x=-2
すなわち
D
4 ={-(k+1)}^-3.k(k+1) = 0
JAJ

(+1) に着目して因数分解すると
(+1)2-3k(k+1)=0
D <= (k + 1){(k+1)-3k}=0
k-(k+1)(2k-1) = 0 16
A
よって
k = -1,
x
(i) k = -1のとき
① は 3x2 = 0 より x = 0
(ii) k = のとき
1
2
4
両辺に を掛けて
3
3
① は 3x-3x+1=0 (2)
4
1
(i), (ii) より
2
S-A
D>0 $4x² - 4x + 1 = 0
724
(2x-1)2=0 より
1
k= のとき
2
X = =
k = -1 のとき x=0
40
X =
1
2の
(1) AC
1|2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たまご

kの値によって重解が変わるのは不自然なことでは無いと思います
例えば x^2+kx+4=0が重解を持つようなkの値とその重解を求めよっていう問題があったとすると
k=4ならば x^2+4x+4=(x+2)^2より x=-2を重解にもつ
k=-4ならばx^2-4x+4=(x-2)^2よりx=2を重解にもつ
つまり、そもそもの方程式が違うのでkの値によって重解が2つできるのです