Question

三角チョコパイ

なるべく急ぎで教えてください🙏
図を書いて見たのですが、なぜAD=CD=BC=1となるのかわかりません。基礎からできてないので、教えてくださいm(_ _)m

重要 例題 107 特別な角の三角比
00000
頂角Aが36° の二等辺三角形ABCがある。 この三角形の底角Cの二等分線
と辺ABとの交点をDとする。
(1) BC=1のとき,線分 DB, ACの長さを求めよ。
(2) (1) の結果を用いて, cos36°の値を求めよ。
CHART SOLUTION
(1) 図をかいて角の大きさを調べると, ABC
CDB (2角が等しい)がわか
る。 DB=xとおき, 相似な三角形の辺の比を利用して方程式を作る。
(2) 三角比であるから, 36°の内角をもつ直角三角形を作る。
解答
(1) ∠ACB=(180°-36°)÷2=72° であるから
MIE
△ABCと△CDB において
∠DCB=72°÷2=36°
よって
ゆえに,
△ABC △CDB
BC DB
から
AB CD
AD=CD=BC=1であり, DB=x とおくと
AB=AD+DB=1+x であるから,①は
12=(1+x)x
て
∠BAC=∠DCB = 36°, ∠ACB=∠CBD=72°
これを解いて x=
よって
x>0 であるからx=-
cos 36°=
1±√5
2
-1+√5
2
BC・CD=AB･DB ･･・････ ①
AE
AD
0806)
√5 +1
2
また AC=AB=1+x=-
(2) 辺ACの中点をEとすると, DCAは二等辺三角形であ
るから
DELAC
(1) から
√5+1
AD=1, AE-12AC=5+1
すなわち DB=
5 +1
-15
x2+x-1=0
√5-1
2
4
[類 神戸学院大]
|基本 103
◆ 2角が等しい。
相似形は,頂点が文
るように順に並べて
(1)
(2)
D
B
72⁰
B
A
36
1 C
A
E
C
15°

B
D
720
720
3600
1080
36⁰°
720

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たこ焼き

とりあえず、問題文からBC=1
三角形BCDは二等辺三角形だから、BC=CD
すなわち、CD=1

三角形ACDは二等辺三角形だから、CD=AD
すなわち、AD=1

以上より、AD=CD=BC=1

分からなければ質問してください

三角チョコパイ

ありがとうございますm(_ _)m