Question

ゲストさん

(1)の赤線部分の高さはどのようにして求められるのでしょうか？

最
も意
ませ
93 最大値 最小値の図形への応用
右図のように, 1辺の長さが2a (a>0) の正三角形
形のフタのない容器を作り, この容積をVとおく.
から, 斜線を引いた四角形をきりとり, 底面が正三角
(1)容器の底面の正三角形の1辺の長さと容器
の高さをxで表せ.
(2) xのとりうる値の範囲を求めよ.
(3) Vxで表し,Vの最大値とそのときのxの値を求めよ.
精講
●
最大値、最小値の考え方を図形に応用するとき, 変数に範囲がつく
ことを忘れてはいけません。この設問では(2)ですが、考え方は「容
器ができるために必要な条件は?」 です.
(1) 底面の1辺の長さは2a-2x,また,きりとられる 30° 30⁰°
部分は右図のようになるので, 高さは
IC
0<x<a
IC
(3) V=1/(2(a-x))*sin 60° × 3
(2) 容器ができるとき 2a-2x>0, >0 だから
(3)
範囲がつく
=x(x—a)²=x³-2ax²+a²x
V'=(x-a)(3x-α)より,
演習問題 93
ポイント
IC
4a³
x=1のとき、最大値 44 をとる。
27
3
TC
8
-2a-
V'
V
20
147
3*667
03-0
+
7
a
:
T
a
20
図形の問題で,最大,最小を考えるとき,範囲に注意
第6章
底面の半径と高さんがr+h=a (a>0) をみたす円すいの体
積をVとするとき,Vの最大値を求めよ.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

肉球

1：2:√3を使えば出てくると思います。

ゲストさん

ありがとうございます😊

Answer 2

Apple

x tan30°

ゲストさん

ありがとうございます😊