Question

ゆー

0°≦θ≦180°が0≦sinθ≦1になるわけを教えてください。

Answer 1

AZ

単位円を書けば分かります。
そもそもcosθ、sinθの定義は

(超重要)★単位円周上の点Pのx軸と正の向きになす角がθのとき、点Pの座標が(cosθ,sinθ)になる★(画像参照)

です。以外と知らない人が多いみたいです。ちなみにtanθは直線OPの傾きを表します。
三角比で最初に習う、直角三角形を使って、これ分のこれがsinになる、とかいう考えはθ=90°とかになってると通用しません。
画像を見てください。0°≦θ≦180°なので、点Pは緑の範囲を動くことになります。
そして、sinθは単位円周上の点Pのy座標です(定義より)。明らかに緑の部分のyの変域は0以上1以下なので、
0≦sinθ≦1です。

ゆー

このような問題は下の表を使って求められますか？

AZ

求められます。例えば単位円周上にθ=30°となる点Pをとれば、30°60°90°の直角三角形ができます。後は辺の比を利用して求められます。
0°<θ<90°のときは単位円書かないで直角三角形の辺の比を使った方が早いかもしれません。