Question

ハル

(3)です。
下線の展開図での考え方がよく分からず、詳しく解説していただけるとありがたいです。

208
電房 例題 137
四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, BD=10 である。
COS ∠ABD=
(1) 辺ADとCDの長さ
(3) 辺AC上の点Eに対して, BE + ED の最小値
23
32'
COS <CAD=
CHART O OLUTION
11 のとき、次のものを求めよ。
14
空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す
(1) △ABDと△ACD (2) ACD を取り出して余弦定理を使う。
解答
(1) △ABD において, 余弦定理により
AD²=82+102-2・8・10cos∠ABD = 49
よって, AD>0 であるから
[AD=7_
△ACD において, 余弦定理により
CD2=72+82-2･7・8 cos ∠CAD=25
よって, CD>0 であるから
CD=5
(2) ACD に余弦定理を適用して
cos ZACD=
よって
∠ACD=60°
(3) 右の図のように, 平面上の四角形
ABCD について考える。
3点B. E. Dが1つの直線上にあ
るとき, BE+ED は最小になる。
よって, BCD において, 余弦定
理により BD'=82 +52-2・8・5cos∠BCD=129
BD =√129
/129
ゆえに, BD>0 であるから
したがって 求める最小値は
(3) 側面の△ABCと△ACD を平面上に広げて考える。
なお,平面上の2点間を結ぶ最短の経路は,2点を結ぶ線分である。...
82 +52-721
2･8･5
(2) ∠ACD の大きさ
B
2
B
8
8
8
8
120°
A
10
8
E
60°60°
x+x
C
C
7
15
〔類 武庫川女子大]
D
基本 118,134
D
← cos ∠ABD=
23
32
cos CAD=-
HE
A 80-A0-BL
14
◆四面体 ABCD の側面
△ABC, △ACD を平面
上に広げる。
◆最短経路は展開図で!
点を結ぶ線分になる。
PRACTICE･･・･ 137 ③
1辺の長さがαの正四面体OABCにおいて, 辺AB, BC, Occes
A
上にそれぞれ点P, Q, R をとる。 頂点Oから, P, Q, R の順
に3点を通り,頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。
P
← ∠BCD
=∠ACB + ∠ACD=120
1
cos 120°=-20
EXERCIS
A 1112 A
a:
(1)
(2)
R
1 とうEゥ
112③ 1
113③ P
114③
115③
116③
117

数i 三角形の面積、空間図形への応用