Question

Hr

Pの求め方が分かりません！解説お願いします🙇‍♀️

は100以下の正の整数,nを7で割ると2余り, n²を11で割ると4余る。このよ
うなんをすべて求めてみよう。 与えられた条件より、
0<n≤ 100
であり,さらに, n, n²はそれぞれ整数, g を用いて,
n=7p+ ア
よって,
n²=11g+
ア
と表せる。 ただし、0≦
ア
<7とする。
ここで,①,②を満たす整数の値の範囲を求めると,
ウ
Sp≤ It
である。 また, ②,③より,
(7p+
|2=11g+
であるから,これを変形して,
カ p( キ
|=11g
カ と11が互いに素であるから, p
あり,さらに, 11が
イ
4
であることがわかる。
ケ
カナ
イ
1
ク
が11の倍数、または, キ p+
(2/2+²) = 49p²-7280+4
490²18p+y=1169
auptmp=
70+25100
-27Ps98
96
PS
P²7
⑩ 偶数 ① 奇数 ② 素数
C
であることを用いると,
キ
ク
p+
ク
が11の倍数
49p²3-1/P
p²-40
に当てはまる最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
04
0
21
14
af
3/18
)は11の倍数で
Mp
③ 整数
(数学Ⅰ・数学A第4問は次ページに続く。

pが11の倍数であるとき,④より,
p= コ
ゆえに,n=
キ
p+
ス
よって, カー
ク
タ
サシ
キ
p+
と表せて,これを変形すると,
チ
79
セソ
9
が11の倍数であるとき, r
ク
キカー タ )=11(n-1)
p=
ゆえに,n= ト
したがって 求めるnは,
となる。
=1lr
が11の倍数となるから、 ④ よ
シテ
ナニーとなる。
ス
セソ

0 < n ≤ 100 ....1
nを7で割ると2余るから, pを整数として,
......
n=7p+2 ･･･②......アの (答)
n²を11で割ると4余るから g を整数として,
n=11g+4 .. ③ イの (答)
.....
② を①に代入すると,
0 <7p+2≦100
2
- <p ≦14
7
は整数なので...... ④
また、②③に代入すると,
(7p+2)=11g+4
49p2 +28p+4=11g+4
....
.....
7p(7p+4)=11g ・･・・･ カ、キ、クの ( 答 )
であることを用いると,
7と11が互いに素であるから, p (74) は 11の
倍数となり,さらに, 11が素数 (②)
・ウエオの答)
p=0, 11
が11の倍数, または, 7p+4が11の倍数
・・・・・・の ( )
となる。
が11の倍数のとき,④より, 14 であ
るから、
......
・コ, サシの (答)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たまご

11の倍数は
11k(kは整数)で表せます
すなわち0のときも11の倍数であるわけですね。
だってp=0 q=0で成り立つからね。
この時11の倍数かつpが0～14であることから
紫の線のように0 11となります。-11や22だと範囲外だからね
最初7で割ったあまりを7p+2(pは「整数」)とおけているので理解は出来ると思います

Hr

なるほど！分かりました
丁寧な解説ありがとうございます😊