Question

あゆ

数学的帰納法の問題です

証明をしていて②と仮定するまでは理解しているのですが
その下の不等式の意味がわからないので
わかりやすく解説して欲しいです
(何引く何をしてるのかも分かりません)

こ
301 次の不等式が成り立つことを, 数学的帰納法によって証明せよ。
(n+1) ³
*1)が自然数のとき 12+22+3+......+n²<
3
4

301 (1) 12+22+3°+......+ne<
とする。
[1] n=1のとき
+人)
(左辺)=11
(右辺)=(1+
10NOST 3
よって, ①は成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ, すなわち
(k+2)3
3
S
(1+1)81+8=
1² +2²+3²+ +k² <.
++
ゆえに
...
......
(n+1)a
31
と仮定する。
n=k+1のとき, ① の両辺の差を考えると,
②から
(
L---+1 D-E
-- {12+22+..+k(k+1)2}
(k+1)3.
3
-3k² +9k+7
3
=k+/>0
(k+2)3 (k+1)3
3
3
-(k² +2k+1).
SI
-(k+1) 2
tal
908
12+2+.......+k^+ (k+1)^(k+2)3
1²+2²+
·+k²
3+
よって,n=k+1 のときにも ①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて ① は
成り立つ｡

数学的帰納法 数b 数学

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

いかがでしょうか✨

あゆ

わかりやすい解説ありがとうございます！！