Question

Rose

黄色蛍光の部分が分かりません。どういう意味ですか？

重要 例題 232 置換積分法を利用
f(x) は連続な関数, α は正の定数とする。
(1) 等式Sof(x)dx=Sof(a-x)dx を証明せよ。
(2)(1) の等式を利用して、定積分 Sox fea-xdx を求めよ。
(2) f(x) = -
ex
とすると, f(a-x)=caxtex
ex tea-x
このことと (1) の等式を利用して方程式を作る。
解答
(1) a-x=t とおくと x=a-t
ゆえに
dx=-dt
xtの対応は右のようになる。
よって (右辺)=Sof(a-x)dx=Sof(t) (dt) Sof(t)dt
指針 (1) α-x=t とおくと, 置換積分法により証明できる。 なお,定積分の値は積分変数の
文字に無関係である。すなわち Sof(x)dx = Sof(t)dt に注意。
ea-x
であり
So f(x)dx=(左辺)
Y
x 0 →a
a → 0
fet
(1)
7
00000
基本228
重要 233.
******..
f(x)+f(a-x)=1
- f(x) dx
=Sof(x)dx
定積分の使
重要
(1) 連絡
(2) (1)
指針 (1
解答
(1) x=
xと
証明

Answer 1

ブドウくん

例えば、f(x)=cosxを0からπまで積分しても、f(t)=costを0からπまで積分しても、どちらにしろ同じ結果ですよね。積分変数が違っても、結局代入することになるので、定積分の結果は変わらないということです。