Question

やまもと ばなな🐤

（3）は何故-1しなくてもいいのですか？

34 次の場合, 硬貨の一部または全部を使って,ちょうど、
支払うことができる金額は何通りあるか。
☆
*(1) 10 円硬貨 4 枚,500円硬貨1枚,100 円硬貨3枚
* (2) 10円硬貨 2枚
50円硬貨 3枚 100円硬貨3枚
(3) 10円硬貨7枚, 50円硬貨1枚, 100円硬貨3枚
あるか。
例題 51g, 2g, 5gの3種類の分銅を用いて 10gのもの
個数の組み合わせ方は何通りあるか。 ただし、ど

[2] 異なる硬貨を用
金額の大きい硬貨を金額の小さい硬
貨に換算して,積の法則を利用
ただし、全部0枚の場合を除くことに注意す
→
(1) 異なる硬貨を用いて、 同じ金額を表すことは
10円硬貨の使い方は0枚~4枚の
5通り
50円硬貨の使い方は0枚~ 1枚の
2通り
100円硬貨の使い方は0枚~3枚の 4通り
ただし、全部0枚の場合は支払うことができな
い。 よって, 支払える金額は
5×2×4-1=39 (通り)
(2) 100円硬貨1枚と50円硬貨 2枚は同じ金額を
表すから, 100円硬貨3枚は50円硬貨6枚と考
えると, 10円硬貨 2枚 50円硬貨 9枚となる。
10円硬貨の使い方は0枚~2枚の 3通り
50円硬貨の使い方は0枚~9枚の10通り
ただし, 全部0枚の場合は支払うことができな
い。
よって, 支払える金額は3×10−1=29 (通り)
(3) 50円硬貨1枚と10円硬貨5枚は同じ金額を表
すから, 50円硬貨1枚は10円硬貨 5枚と考える
と10円硬貨 12枚 100円硬貨3枚となる。
100円硬貨1枚と10円硬貨10枚は同じ金額を表
すから, 100円硬貨3枚は10円硬貨 30枚と考え
ると, 10円硬貨 42枚となる。
よって, 支払える金額は 42通り
注意 (2) において, (3) と同様に考えて、更に50
円硬貨を10円硬貨に換算してはいけない。
もとの硬貨で表せない金額 (30円や40円) まで
表せるようになるからである

場合の数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

umena

(2)は10円硬貨0枚50円硬貨0枚の時に0円になってしまうから、そのカウント分を引いています。
(3)については全てを10円硬貨で考えて、42枚あるから42通りと言っていて、0枚の時はカウントしてないから-1していません。