Question

るな

ここから先の式変形がわからないです😭😭
丁寧に教えてくださると助かります😭

*218 次の和を求めよ。
(1)
Σ(2k-1)(2k+3)k
k=1
H2+

ut ₁1 (2+¹) /£ments)}
£nint!)
11
(1)
Σ (4k²³ + 4k ² - 3k ?
4 k²³ + 4 2h² - 32k
& (
(2k-1)(2k + 3) k
2
4 x √ £n (n + ₁ ) } ²³ + 4 × h ton (n+₁) (2n+₁)
3 xh n(n+₁ 1}
In(n+1) h 4. Inent!) +

ADEG
218 (1) (2k-1)(2k+3)k
n
= 2 (4k³ +4k² − 3k) Z
k=1
n
n
= 4k³ +4k²-3 k
k=1
k=1
k=1
9
k=1
=4[n(n+1)]²+4. n(n+1x2n +1)
6
1/2_n (n.
=1/31(
-n(n+1){6n(n+1)+4(2n +1) — 9}
1 -n(n+1)(6n²+14n-5)
m
-
2 = 2
m=1\k=1
m=1
(2) k
26
10-11CE=
a(n+1)=(1
-m(m +!
+1)}
1
1F
= ² / 2 (m² + m) = ²/2 m² + ² »
Σm
2
m=1
m=1
11
([+uz)([+u)u.
=1/12/11(n+1)an+1)+1/12/1/2m(n+1)
m=1
(I u)u?. ?
1
12 n(n+1){(2n +1)+3}(IS) [
VIS

数列

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

これでわかりますか？

るな

丁寧にありがとございます😭😭

赤線の６分の1、n、n＋1って
どこから出てきたんですか💧💧？

きらうる

すべての項に、nとn+1があり、大カッコの中はなるべく分数はなくした方がいいので、2/3と3/2の分母の最小公倍数である、/6でくくったのです。

るな

あ！！！なるほど！！！💡
ありがとうございます😭助かりました！！！

Answer 2

mo1

参考・概略です

★4つ目の式から

●まず、式を３つのまとまりで整理

前：4×{(1/2)n(n＋1)}²

　＝4×(1/2)²n²(n＋1)²

　＝n²(n＋1)²

中：4×{(1/6)n(n＋1)(2n＋1)}

　＝(2/3)n(n＋1)(2n＋1)

後：3×{(1/2)n(n＋1)}

　＝(3/2)n(n＋1)

●１つの式に表し

　n²(n＋1)²＋(2/3)n(n＋1)(2n＋1)－(3/2)n(n＋1)

●係数を(/6)に統一

　(6/6)n²(n＋1)²＋(4/6)n(n＋1)(2n＋1)－(9/6)n(n＋1)

●(1/6)でくくる

　(1/6){6n²(n＋1)²＋4n(n＋1)(2n＋1)－9n(n＋1)}

●n(n＋1)でくくる

　(1/6)n(n＋1){6n(n＋1)＋4(2n＋1)－9}

★これで、5つ目の式となります　

るな

ご丁寧にありがとうございます😭😭😭😭😭😭