Question

ニコちゃん☺︎

二次関数と二次不等式の問題です。
I枚目の写真では、判別式D を使って、答えを出していますが、２枚目の写真では、因数分解をして答えを出しています。
これの見分けがつきません。
教えてください🙇‍♀️

x2-3x+4>0
[解〕 x ²-3x+4=0 の判別式を
D とすると
D=9-16=-7<0
したがって, y=x2-3x+4の
グラフの概形は
xC
上のグラフよりすべてのxの値に
対して,y>0
よって すべての実数

x2-2x-15>0
〔解〕 (x+3)(x-5) > 0
-3
グラフより
5 x
x<-3,5<x

二次不等式 二次関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

しゅ

多分だけど一枚目も省略してあるだけで、一度解の公式を使うという過程はあると思います。解の公式のルートの中がマイナスになることに気づいたところで判別式を使うのが普通だと思いますよ！

ニコちゃん☺︎

回答ありがとうございます。
I枚目を解の公式を使うと、共有点が2点になってしまいました😰
何が違うのか教えていただきたいです。
よろしくお願いします🤲

しゅ

虚数まで行ってるのか！笑
1枚目の答えに「全ての実数」ってあるようにiは虚数だからあながち間違ってないと思うんですけど
判別式の成り立ちは知ってますか?あれも実はルートの中がマイナスになるかどうかで判別してるんですけど(判別式と解の公式のルートの中が同じ)解の公式のルートの中がマイナスになったらX軸との実数の共有点は0です

しゅ

すいませんなんかぐちゃぐちゃになっちゃった…

模範解答の「全ての実数」と
ニコちゃんが出した「虚数」って解答矛盾してないじゃないですか。だからどちらも正解だと思います
この先は確証はないですが虚数のiを使って答えるときは問題文に虚数解をもつとき…みたいに断ってあんるんじゃないかな…

ニコちゃん☺︎

ありがとうございます。
理解できました！