Question

ゲスト

数学3
極限値を求める簡単な問題についての質問です。
問題集の模範解答は理解出来ています。
自分なりに解いた解答について、どこが"マチガイ"なのか分からないため、皆様のお力添えをいただきたいです。
以下、問題と"自分なりに解いた解答"を画像で添付させていただきます。
（自分なりの解答では、0（極限値）×1（極限値）×発散＝発散となってしまいます。途中でややこしい関数をf(x)とおき、f(x)のx＝0での微分係数を求めてます。しかし、模範解答の答え、極限値＝3とはなりません。自分の解答の何処に"欠陥"があるのか、自分では気付く事が出来ないため、詳しく解説していただけると大変有り難いです。自分では、本当に欠陥が無いように思えてしまって、困っています。）

数学3極限値、微分係数

Answer 1

waltz

こんな感じですかね？

waltz

一応、一番左側の分数の極限を説明しておきます。

ゲスト

これは問題集の解答そのままで理解できて、初見でもこのようにして解きました。
私が困っているのは、f(x)＝e^xsin3xとおいて、微分係数を用いて解こうとした結果、画像のようになり、行き詰まりました。
f(x)＝e^xsin3xとおいて、微分係数の考えを用いて解きたいのです。
お力添えをよろしくお願いいたします。

Answer 2

のりねこ

0×∞
は、不定形なので、0とは限りません。

ゲスト

お返事ありがとうございます。
今回の場合は、不定形ではないようなきがします。
例えば(1/n)×nのn→∞を考えるとき、これは0×∞の不定形ですが、実際は(1/n)×n(n→∞）＝1となって、0ではありませんん。この辺りの理解は一応は出来ています。
しかし、今回は、ルール通りに極限操作をしてやると、f"(0)というものが出てきておりますので、これは有限確定値0です。
故に今回は0となりました。
しかし、実際の問題集の答えは3なんですよね(T . T)
詳しい解説をお願いします。

のりねこ

はーい

のりねこ

「有限確定値」と言っていますが、極限値を求めるとき、一部分だけ求めるのはマズイのでは？
例えば、
xと1/xをそれぞれx→0とすると、
xは有限確定値0で、1/xは無限大になりますね。

ゲスト

f(x)＝e^xsin3xとおけば、画像の下の式はf(x)のx＝0における微分係数になるのではないのですか？
何が×なのですか？
上の式はe^xののx＝0における微分係数を表しているのは存じてます。